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问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

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样例输出

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思路：

这种求连续区间的一般都是先求出前缀和来然后进行操作。

区间[l,r]上的和要是是k的倍数的话一定满足(sum[r]-sum[l-1])%k==0,即sum[r]%k==sum[l-1]%k。

所以我们只需要求出余数相同的前缀和的个数就行了。

这样求出的个数其实还不是最终结果，自己模拟下发现[1,i]区间的区间和并没有包含，所以需要加上这段区间的和，[1,i]区间的答案其实就是num[0]的个数。

代码如下：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       using namespace std;const int maxn=1e5+5;typedef long long ll;int n,k;int a[maxn];int sum[maxn];int num[maxn];ll ans=0;int main(){    memset (num,0,sizeof(num));    scanf("%d%d",&n,&k);    sum[0]=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%k;        ans+=num[sum[i]];        num[sum[i]]++;    }    printf("%lld\n",ans+num[0]);    return 0;}
      
     
    
   

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